So bald wie möglich nach der Geburt?
Das galt in vorreformatorischen Zeiten, weil sonst das Kind ungetauft sterben und auf ewig im "neutralen" "limbus" verbleiben könnte (s. "Geschichte" und "Konfessionen").

Wenn das Kind noch nicht zu gross / schwer ist?
Hauptsächlich ein "praktischer" Grund:
Dass es noch ins - überkommene - Taufkleid (vgl. bei "Bräuche") passt;
dass die Patin es noch tragen kann;
dass es noch nicht zu unruhig wird ("fremdet").

Heute:
Meist dann, wenn alle Beteiligten (einschliesslich Mutter und Paten) einen passenden Termin gefunden haben;
möglichst nicht in der kalten Jahreszeit;
möglichst so, daß anschliessend ein schönes Fest gefeiert werden kann;
möglichst bei dem Pfarrer / der Pfarrerin, die man schon kennt - (wobei man sich doch an die Wohnsitz-Gemeinde halten sollte; Nostalgie-Taufen weisen nicht in die Zukunft);

- lauter ehrenwerte, aber nicht sehr Tauf-bezogene Gründe.

Dann, wenn der Täufling selbst seinen Glauben bekennen kann?
Damit ist gegen Säuglingstaufe und für Erwachsenentaufe entschieden (s. "Konfessionen"). - Als vorläufige "Ersatz"-Handlung bleibt die "Segnung" (Darbringung, Fürbitte; vgl. "Wozu").

Möglichst erst auf dem Sterbebett?
In frühchristlichen und mittelalterlichen Zeiten war das verbreitet (s. "Geschichte"), heute eher unverständlich, weil "Taufe" nicht mehr magisch-physisch als "Reinwaschung von Schuld" verstanden wird; aber vgl. die neusten Entwicklungen in USA (im Kapitel "Wer").